In questo libro sono presentati tutti gli argomenti riguardanti la geometria: geometria piana euclidea geometria solida euclidea geometria analitica nel piano geometria proiettiva geometria analitica nello spazio geometrie non euclidee geometria combinatoria geometria discreta geometria frattale geometria differenziale
L'opera fornisce una introduzione alla geometria delle varietà differenziabili, illustrandone le principali proprietà e descrivendo le principali tecniche e i più importanti strumenti usati per il loro studio. Uno degli obiettivi primari dell'opera è di fungere da testo di riferimento per chi (matematici, fisici, ingegneri) usa la geometria differenziale come strumento; inoltre può essere usato come libro di testo per diversi corsi introduttivi alla geometria differenziale, concentrandosi su alcuni dei vari aspetti della teoria presentati nell'opera. Più in dettaglio, nell'opera saranno trattati i seguenti argomenti: richiami di algebra multilineare e tensoriale, spesso non presentati nei corsi standard di algebra lineare; varietà differenziali, incluso il teorema di Whitney; fibrati vettoriali, incluso il teorema di Frobenius e un'introduzione ai fibrati principali; gruppi di Lie, incluso il teorema di corrispondenza fra sottogruppi e sottoalgebre; coomologia di de Rham, inclusa la dualità di Poincaré e il teorema di de Rham; connessioni, inclusa la teoria delle geodetiche; e geometria Riemanniana, con particolare attenzione agli operatori di curvatura e inclusi teoremi...
In questo libro si presentano gli elementi fondamentali di Geometria analitica e Algebra lineare, con uno stile adatto agli studenti universitari dei corsi di laurea di Scienze e di Ingegneria. L’esposizione è sintetica ma il più possibile completa, e mostra la concatenazione logica degli argomenti e le relative dimostrazioni, indicando occasionalmente applicazioni delle idee introdotte. Dopo aver introdotto alcune idee matematiche fondamentali (Capitolo 1), strumenti matematici elementari vengono impiegati nei Capitoli 2, 4, 5, 7, in cui si introducono vettori, matrici, sistemi lineari attraverso la riduzione a scalini, determinanti e funzioni lineari. Gli altri trattano argomenti un po’ più avanzati, che lo studente può anche esplorare secondo i suoi interessi o le necessità del corso che stanno seguendo e dei successivi. Precisamente, nei Capitoli 3 e 6 si introducono i concetti di spazio vettoriale astratto e di dimensione; i Capitoli 8, 9, 10 trattano di autovalori, autovettori e forme quadratiche, applicando i risultati ottenuti allo studio delle coniche e delle quadriche. I capitoli 11 e 12 sono dedicati alla geometria degli spazi proiettivi e affini, e usando gli...
In questo libro sono svolti degli esercizi riguardo i seguenti argomenti matematici: generalizzazione della geometria analitica nel piano geometria analitica nello spazio lunghezza e regolarità di una curva caratterizzazione parametrica a livello geometrico Sono altresì presentati dei cenni teorici iniziali per fare comprendere lo svolgimento degli esercizi.
Questo volume offre prove d’esame di Algebra Lineare e di Geometria su tutti gli argomenti oggetto di tali insegnamenti presso le Facoltà di Ingegneria. Vengono qui proposti, tutti con soluzione, oltre 900 quesiti a risposta aperta e oltre 150 esercizi suddivisi in punti. Carlo Petronio, laureato in Matematica nel 1989, ha conseguito il Diploma di perfezionamento nel 1995 alla Scuola Normale Superiore di Pisa. Dal 2002 è professore ordinario all’Università di Pisa, dove insegna Geometria e Algebra Lineare per i corsi di laurea in Ingegneria. La sua attività di ricerca verte principalmente sullo studio della Topologia Geometrica.
L’articolo indaga la rilevanza della corda come strumento di “costruzione”, intendendo per costruzione un ambito che va dalla realizzazione geometrica e poi materiale dell’architettura ad alcune strutture di formazione della materia. In primo luogo viene affrontato il campo che, attraverso i movimenti della corda sul piano, lega geometria e costruzione. Nel percorso si incontrano le costruzioni di figure geometriche regolari nel cerchio, la particolare nascita del pentagono, l’origine della sezione aurea e infine la spirale logaritmica. Il logaritmo è il ponte tra costruzione geometrica e formazioni della natura. In secondo luogo si sperimentano digitalmente i movimenti nello spazio della corda secondo una spirale implementata con tecniche parametriche in Grasshopper®. Dell’esperimento vengono esplicitate le condizioni, i mezzi e i software usati per realizzarlo. Emergono dall’esperimento interessanti questioni che riguardano il tema della gravità nel formarsi della materia e anche nello sviluppo delle forme organiche. Lo scritto intende dimostrare l’efficacia dell’uso di una corda e di una spirale logaritmica tanto nella costruzione geometrica planare quanto...
![Corso di geometria elementare, e sublime ad uso della pubblica istruzione del Regno, e della Reale Accademia di Marina. Diviso in quattro volumi. Volume 1.[-4.]](https://cdn1.scaricarelibri.net/images/libro/corso-di-geometria-elementare-e-sublime-ad-uso-della-pubblica-istruzione-del-regno-e-della-reale-accademia-di-marina-diviso-in-quattro-volumi-volume-1-4-id-m-b5sXTEZtkC.webp)
L’idea di una gara di matematica a squadre è bella perché è la realizzazione ludica di quello che è veramente la matematica: una collaborazione intellettuale tra tutti gli appassionati con l'unico scopo di trovare la soluzione al problema.In questo testo, l'autore, Andrea Macco ha utilizzato efficacemente le qualità intrinseche dei giochi per concepire, elaborare e produrre una risorsa per gli insegnanti di matematica, capace di fornire un mezzo pronto a coinvolgere gli studenti nel mondo della geometria, rafforzando al contempo le loro capacità di cooperazione e di problem-solving.
Questo testo copre in modo sintetico ma rigoroso tutti gli argomenti di cui tradizionalmente consistono gli insegnamenti di Geometria e Algebra Lineare dei corsi di laurea in Ingegneria. Lo scopo fondamentale di questo corso è l’introduzione di tecniche di manipolazione di tipo algebrico per oggetti di natura non algebrica (come sarebbero, ad esempio, numeri, polinomi, espressioni), bensì geometrica (come punti, rette, piani, curve, superfici). Svilupperemo un linguaggio astratto e dei metodi che si prestano a trattare in modo unificato (e a risolvere!) problemi apparentemente molto diversi tra loro. Questi problemi hanno tutti importanti motivazioni nel “mondo reale” (ad esempio in questioni provenienti dall’ingegneria), ma noi non avremo tempo di insistere su di esse: lasciamo ai corsi successivi l'illustrazione delle applicazioni della teoria qui descritta.
Il testo raccoglie e organizza, in gran parte, le soluzioni ai temi d’esame proposti nel corso di Geometria e Complementi di Analisi Matematica presso il Politecnico di Milano. Si tratta di esercizi svolti, spesso in più modi, che spaziano sull’intero programma e solo in parte vengono graduati; sono stati classificati per l’aspetto principale che si voleva evidenziare. Si sono così messi in evidenza cinque capitoli ognuno dei quali distinto in QUESITI (domande a risposta chiusa) e PROBLEMI da svolgere con sviluppo libero. Nelle domande, come nelle soluzioni, si è cercato di assecondare lo spirito del corso che è quello di mescolare sistematicamente gli strumenti dell’Algebra Lineare e l’intuizione della Geometria con i contenuti che solitamente fanno parte di settori ampiamente ricoperti da classici corsi di Analisi Matematica 2, come recita l’introduzione del libro di R. Betti (Geometria e Complementi di Analisi Matematica, Esculapio, Bologna 2009). Proprio per questa peculiarità gli esercizi vengono spesso presentati in più modi, per assecondare intuizioni diverse del problema con strumentazioni algebriche e analitiche apparentemente lontane. Pur nei limiti...
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