Algebra lineare
Autore: Lorenzo Robbiano
Numero di pagine: 213Il volume è dedicato a tutti gli studenti delle Facoltà scientifiche che debbano affrontare l'esame di Algebra lineare
Il volume è dedicato a tutti gli studenti delle Facoltà scientifiche che debbano affrontare l'esame di Algebra lineare
Il presente testo raccoglie e sviluppa le lezioni che sono state svolte in vari corsi di geometria tenuti al Politecnico di Milano in questi ultimi anni. L'obiettivo è quello di presentare un'introduzione agli strumenti di pensiero e alle tecniche di calcolo dell'algebra lineare e della geometria analitica, strumenti e tecniche che risultano essere fondamentali nello sviluppo di gran parte della matematica, della fisica e dell'ingegneria moderna
Il libro contiene esercizi su argomenti, che non saranno svolti al corso per Ingegneria, che, tuttavia, sono stati inseriti per renderlo adottabile anche a un corso per Matematica o per Fisica. Gli esercizi proposti, in ogni caso, coprono ampiamente e sovrabbondantemente le necessità del corso di Ingegneria. Molti degli esercizi svolti nel libro sono stati dati, forse con una formulazione diversa, a prove scritte degli esami di Ingegneria. Altri hanno l’intenzione di aiutare la comprensione dei concetti e dei teoremi svolti nel testo di teoria astratta. Altri ancora hanno l’intenzione di approfondire e ampliare gli argomenti del corso. Consigliamo gli studenti a svolgere almeno gli esercizi più semplici contemplati nel libro per verificare la loro comprensione del corso. Tuttavia non è solo il numero degli esercizi risolti ad assicurare una buona preparazione; è il modo con il quale vengono affrontati tali esercizi e gli insegnamenti che se ne sono saputi trarre, ad essere decisivi. Non sapere come affrontare un esercizio è quasi sempre un segnale di non completa maturazione dei concetti coinvolti dall’esercizio stesso, un segnale da non sottovalutare. Si invitano...
Il presente libro raccoglie numerosi esercizi di algebra lineare e geometria analitica che sono stati svolti in questi ultimi dieci anni in vari corsi di Geometria del Politecnico di Milano. Esso è pensato come completamento al nostro testo di teoria Algebra Lineare e Geometria Analitica, al quale ci rifaremo sistematicamente per le definizioni, le proprietà e le notazioni utilizzate. Anche l'ordine degli argomenti rispecchia grosso modo l'ordine con cui sono stati sviluppati nel testo citato. Per l'ampiezza e la varietà degli argomenti trattati, il libro può essere utile anche agli studenti di Matematica e di Fisica.
L'Algebra Lineare, disciplina che si occupa dei sistemi di equazioni lineari (cioè di 1° grado), porta direttamente alla considerazione delle matrici e dei vettori. La sua importanza è andata sempre più aumentando a causa delle sue svariate applicazioni, dagli ambiti teorici quali la costruzione vettoriale della Geometria o l’Analisi Numerica, a quelli pratici in Informatica, Fisica, Ingegneria, Economia etc. Basti pensare che quando si digitano una o più parole su un motore di ricerca vengono generate delle matrici che non sono visualizzate in quanto tali ma vengono elaborate dando luogo alla schermata di risposta. Scopo di questo libro è fornire agli studenti i fondamenti dell’Algebra Lineare, insistendo sulla sua applicazione pratica pur senza rinunciare a un’impostazione rigorosa e coerente della teoria. Il contenuto si articola in tre capitoli, nel primo dei quali si introduce il calcolo matriciale ed il suo uso nella risoluzione dei sistemi lineari. Nel secondo capitolo si studiano gli spazi vettoriali con particolare riferimento agli spazi R n e agli spazi di vettori geometrici; una forte attenzione è dedicata all’introduzione delle coordinate, al...
Questo libro fa parte della collana "Algebra lineare e Geometria analitica a portata di clic" costituita dei seguenti volumi:- Corso di Algebra lineare- Esercizi di Algebra lineare- Elementi di Geometria analiticaTali libri, nel loro complesso, coprono abbondantemente il programma del corso di "Algebra lineare e geometria analitica" delle nostre Università.Le finalità di questo libro sono due:a. Aiutare lo Studente ad assimilare i concetti esposti nel libro "Corso di Algebra lineare" di Mario Vallorani che nel seguito citeremo brevemente come "Corso di Algebra";b. Far acquisire allo Studente una "buona manualità" nell'uso delle tecniche di calcolo tipiche dell'Algebra lineare.Uno Studente può sentirsi sicuro di aver assimilato un dato concetto se riesce a:- formularne la definizione;- illustrarlo con degli esempi;- collegarlo con altri concetti precedentemente introdotti.
Questo libro fa parte della collana "Algebra lineare e Geometria analitica a portata di clic" costituita dei seguenti volumi:- Corso di Algebra lineare- Esercizi di Algebra lineare- Elementi di Geometria analiticaTali libri, nel loro complesso, coprono abbondantemente il programma del corso di "Algebra lineare e geometria analitica" delle nostre Universit�.Per quanto riguarda il presente volume, per fare in modo che l'"ALGEBRA LINEARE" entri in "modo naturale" nel bagaglio culturale dello Studente, sono partito dai "vettori geometrici", dei quali Egli ha sentito parlare nello studio della Fisica fatto nel Liceo, e con essi ho costruito un modello concreto di spazio vettoriale e spazio vettoriale euclideo.Cos� facendo lo Studente pu� verificare il significato geometrico dei concetti introdotti. La mole del libro � dovuta al fatto che ho voluto dare al libro stesso un carattere discorsivo per renderlo quasi uno "strumento parlante"; sono infatti convinto che rare volte chi si accinge a studiare una nuova materia � in condizione di "leggere tra le righe", in modo da poter vedere "cosa c'� dietro l'angolo".Questo modo di presentare le cose � senz'altro formativo per lo...
In questo libro si presentano gli elementi fondamentali di Geometria analitica e Algebra lineare, con uno stile adatto agli studenti universitari dei corsi di laurea di Scienze e di Ingegneria. L’esposizione è sintetica ma il più possibile completa, e mostra la concatenazione logica degli argomenti e le relative dimostrazioni, indicando occasionalmente applicazioni delle idee introdotte. Dopo aver introdotto alcune idee matematiche fondamentali (Capitolo 1), strumenti matematici elementari vengono impiegati nei Capitoli 2, 4, 5, 7, in cui si introducono vettori, matrici, sistemi lineari attraverso la riduzione a scalini, determinanti e funzioni lineari. Gli altri trattano argomenti un po’ più avanzati, che lo studente può anche esplorare secondo i suoi interessi o le necessità del corso che stanno seguendo e dei successivi. Precisamente, nei Capitoli 3 e 6 si introducono i concetti di spazio vettoriale astratto e di dimensione; i Capitoli 8, 9, 10 trattano di autovalori, autovettori e forme quadratiche, applicando i risultati ottenuti allo studio delle coniche e delle quadriche. I capitoli 11 e 12 sono dedicati alla geometria degli spazi proiettivi e affini, e usando gli...
Il presente libro raccoglie numerosi esercizi di algebra lineare e geometria analitica che sono stati svolti in questi ultimi dieci anni in vari corsi di Geometria del Politecnico di Milano. Esso è pensato come completamento al nostro testo di teoria Algebra Lineare e Geometria Analitica, al quale ci rifaremo sistematicamente per le definizioni, le proprietà e le notazioni utilizzate. Anche l'ordine degli argomenti rispecchia grosso modo l'ordine con cui sono stati sviluppati nel testo citato. Per l'ampiezza e la varietà degli argomenti trattati, il libro può essere utile anche agli studenti di Matematica e di Fisica.
In questo volume sono raccolti alcuni esercizi utili per affrontare e capire meglio i principali argomenti trattati nel corso di Algebra Lineare. Questo volume non è da intendersi come eserciziario completo e sufficiente per superare l’esame di Algebra Lineare. Alcuni argomenti non sono stati trattati, altri argomenti sono affrontati in modo superficiale o riduttivo. Lo scopo di questo volume è quello di fornire un nuovo approccio e nuovi strumenti utili per affrontare le tematiche che vengono trattate a lezione, spesso nuove e talvolta ostiche. Gli esercizi proposti sono stati pensati per prendere confidenza con i nuovi concetti e per sviluppare le tecniche di calcolo necessarie per affrontare gli argomenti del corso di Algebra Lineare. Alcune domande sono banali, altre più complicate, altre nascondono argomenti più complessi. L’idea è di suggerire al lettore argomenti di discussione, da sviluppare magari con i compagni di corso, e, talvolta, spunti di riflessione.
ESERCIZI DI CALCOLO INFINITESIMALE E ALGEBRA LINEARE
L'Algebra Lineare, disciplina che si occupa dei sistemi di equazioni lineari (cioè di 1° grado), porta direttamente alla considerazione delle matrici e dei vettori. La sua importanza è andata sempre più aumentando a causa delle sue svariate applicazioni, dagli ambiti teorici quali la costruzione vettoriale della Geometria o l’Analisi Numerica, a quelli pratici in Informatica, Fisica, Ingegneria, Economia etc. Basti pensare che quando si digitano una o più parole su un motore di ricerca vengono generate delle matrici che non sono visualizzate in quanto tali ma vengono elaborate dando luogo alla schermata di risposta. Scopo di questo libro è fornire agli studenti i fondamenti dell’Algebra Lineare, insistendo sulla sua applicazione pratica pur senza rinunciare a un’impostazione rigorosa e coerente della teoria. Il contenuto si articola in tre capitoli, nel primo dei quali si introduce il calcolo matriciale ed il suo uso nella risoluzione dei sistemi lineari. Nel secondo capitolo si studiano gli spazi vettoriali con particolare riferimento agli spazi R n e agli spazi di vettori geometrici; una forte attenzione è dedicata all’introduzione delle coordinate, al prodotto...
Il cambiamento in atto nell’Università dovuto al Nuovo Ordinamento sta portando ad una riformulazione dei programmi e della didattica. Nella Facoltà di Ingegneria in particolare l’introduzione della Laurea triennale ha modificato profondamente gli insegnamenti ed i rapporti tra essi. Scopo di questo libro è venire incontro alle nuove esigenze, fornendo agli studenti l’indispensabile supporto dell’Algebra Lineare ed insistendo soprattutto sulla sua applicazione pratica pur senza rinunciare ad un’impostazione rigorosa e coerente della teoria. Il materiale presentato si presta ad essere svolto in un corso di 4 o 5 crediti, corrispondente ad un I modulo di Geometria. Il contenuto si articola in tre capitoli, nel primo dei quali si introduce il calcolo matriciale ed il suo uso nella risoluzione dei sistemi lineari. Nel secondo capitolo si studiano gli spazi vettoriali con particolare riferimento agli spazi Rn ed agli spazi di vettori geometrici; una forte attenzione è dedicata all’introduzione delle coordinate, al prodotto scalare ed alle proiezioni ortogonali. Lo studio delle applicazioni lineari e degli operatori viene sviluppato nel terzo capitolo: il problema della...
In questo libro è presentata la maggior parte della matematica, partendo dai concetti basilari ed elementari, fino a sondare i settori più complessi e avanzati. La matematica è affrontata sia dal punto di vista teorico, esponendo i teoremi e le definizioni di ogni particolare tipologia, sia a livello pratico, andando a risolvere oltre 1'000 esercizi. L’approccio alla matematica è dato da una conoscenza progressiva, esponendo i vari capitoli in ordine logico di modo che il lettore possa costruire un percorso continuo nello studio di tale scienza. L’intero libro è suddiviso in tre distinte sezioni: la matematica elementare, quella avanzata data dall’analisi e dalla geometria ed infine la parte riguardante la statistica, l’algebra e la logica. Lo scritto si pone come opera omnicomprensiva riguardo la matematica, non tralasciando alcun aspetto delle molteplici sfaccettature che essa può assumere.
Questo libro è pensato per un corso essenziale di Algebra Lineare e Geometria. In esso si da molto spazio agli esempi e agli esercizi. In quest’ottica, a fronte di circa 100 pagine di teoria, esposta in modo da conciliare semplicità, concisione e rigore matematico, il libro contiene oltre 500 esercizi. Essi vanno solitamente a coppie: il primo di ogni coppia viene svolto per esteso, il secondo viene lasciato al lettore che, se ha capito il primo, dovrebbe essere in grado di pervenire alla soluzione. Tale secondo esercizio contiene spesso una variante il cui scopo è di appurare l’effettiva comprensione. Nella pagina web www.corradozanella.it verrà pubblicato del materiale correlato a questo volume con integrazioni e correzioni.