Questo è un libro di testo sulla geometria differenziale di curve e superfici, adatto agli studenti universitari del secondo e terzo anno dei corsi di Laurea in Matematica, Fisica, Ingegneria e Informatica.
L'opera fornisce una introduzione alla geometria delle varietà differenziabili, illustrandone le principali proprietà e descrivendo le principali tecniche e i più importanti strumenti usati per il loro studio. Uno degli obiettivi primari dell'opera è di fungere da testo di riferimento per chi (matematici, fisici, ingegneri) usa la geometria differenziale come strumento; inoltre può essere usato come libro di testo per diversi corsi introduttivi alla geometria differenziale, concentrandosi su alcuni dei vari aspetti della teoria presentati nell'opera. Più in dettaglio, nell'opera saranno trattati i seguenti argomenti: richiami di algebra multilineare e tensoriale, spesso non presentati nei corsi standard di algebra lineare; varietà differenziali, incluso il teorema di Whitney; fibrati vettoriali, incluso il teorema di Frobenius e un'introduzione ai fibrati principali; gruppi di Lie, incluso il teorema di corrispondenza fra sottogruppi e sottoalgebre; coomologia di de Rham, inclusa la dualità di Poincaré e il teorema di de Rham; connessioni, inclusa la teoria delle geodetiche; e geometria Riemanniana, con particolare attenzione agli operatori di curvatura e inclusi teoremi...
Questi appunti sono trattati da lezioni tenute a partire dal 1991 a studenti del primo e secondo anno di varie Facoltà di Ingegneria del Politecnico di Milano. Gli argomenti esposti si dividono in più parti. La prima riguarda la Statistica Descrittiva con una rapida esposizione di temi inerenti all’analisi dei dati osservati; la seconda il Calcolo delle Probabilità, con l’esposizione dei modelli probabilistici più comuni; la terza riguarda la Statistica Inferenziale con l’esposizione di tecniche di stima e di verifica di ipotesi per parametri incogniti presenti nella funzione di distribuzione relativa a una certa popolazione. Ci sono infine due capitoli che presentano brevemente i modelli di previsione e i processi stocastici.
Un viaggio insolito alla scoperta della matematica in un'ambientazione rock: aritmetica, algebra, geometria rese più semplici e divertenti attraverso i numerosi spunti matematici presenti nei dischi e nelle canzoni delle rockstar più famose. Suddiviso in parti tematiche, ognuna dedicata a un ramo della matematica (aritmetica e algebra, statistica e calcolo combinatorio, geometria e topologia, analisi), il libro accompagna il lettore in un percorso che va dai numeri naturali del rock'n'roll dell'orologio (Rock around the Clock) con cui inizia la storia del rock, ai numeri primi di We Will Rock You, alla statistica dei Beatles, alla topologia dei Led Zeppelin, passando per i Coldplay e i Radiohead. Ogni capitolo prende le mosse da un aneddoto, da una vicenda o da un disco della storia del rock, per poi introdurre e trattare un concetto matematico collegato, mantenendo sempre viva la cornice narrativa offerta dallo spunto musicale.
STATISTICA DESCRITTIVA: Tipi di variabili. Distribuzioni di frequenza – Grafici di distribuzioni di frequenza – Indici di posizione, di dispersione e di forma – Calcolo di media e varianza per dati raggruppati – Boxplots – Analisi comparative, correlazioni di variabili PROBABILITA’: Esperimenti aleatori, eventi elementari e spazio campionario – Eventi e operazioni su eventi (per uno spazio campionario discreto) – Probabilità di eventi – Probabilità classica e problemi di conteggio. La definizione assiomatica – Probabilità classica e problemi di conteggio: il calcolo combinatorio – Probabilità condizionata – Indipendenza di eventi – Affidabilità di un sistema VARIABILI ALEATORIE E MODELLI PROBABILISTICI: Variabili aleatorie discrete – Il processo di Bernoulli – Le variabili aleatorie legate al processo di Bernoulli – Valore atteso di una variabile aleatoria – Campionamento, campione casuale, prime nozioni di statistica inferenziale – Varianza e covarianza di variabili aleatorie – Campionamento senza reimmissione. Legge ipergeometrica – Il processo di Poisson – Variabili aleatorie continue – Le variabili aleatorie legate al processo...
Matematica e cultura, binomio sorprendente? Potrebbe sembrare ma da qualche anno si sono aperti dei grandi ponti tra le “due culture”. A Venezia, citta’ di ponti e di culture, si parla da oramai dieci anni di cultura e di matematica, si parla di arte, architettura, cinema, letteratura, ambiente, filosofia, di bolle di sapone, di Corto Maltese ed Hugo Pratt, delle investigazioni criminali. In questo nuovo libro, il decimo della serie iniziata a Venezia con gli incontri “Matematica e cultura” che tanti hanno cercato di imitare, si parla di tutto questo e tra gli altri ne scrivono Simon Singh (autore del best seller “L’ultimo teorema di Fermat”), alla sua terza presenza a Venezia, e Siobhan Roberts (autrice di “Il re dello spazio infinito. Storia dell’uomo che salvò la geometria”). Venezia ponte tra la matematica e la cultura.
La collana Matematica e cultura, attraverso un cammino iniziato dodici anni fa, in modo sempre nuovo, sorprendente e affascinante prova a descrivere influenze e legami esistenti tra il mondo della matematica e quello del cinema, della musica, dell'economia, ma anche dell’arte, del teatro, della letteratura o della storia
Argomento 1. Numeri reali e complessi. Numeri razionali e numeri reali. Massimo e minimo estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali. Numeri complessi e loro algebra: forma trigonometrica, formula di De Moivre, radici n-esime, forma esponenziale. Argomento 2. Funzioni, limiti, continuità. Funzioni di variabile reale. Grafici delle funzioni elementari. Funzioni composte, funzioni inverse. Successioni. Definizioni di limite. Il numero e. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Continuità e teoremi sulle funzioni continue (di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi). Argomento 3. Calcolo differenziale. Concetto di derivata e proprietà. Teoremi di Fermat, del valor medio (o di Lagrange) e di de l'Hospital. Test di monotonia e di riconoscimento dei punti stazionari. Concavità/convessità e flessi. Differenziale. Formula di Taylor. Studio del grafico di una funzione. Argomento 4. Calcolo integrale. Integrale di Riemann. Proprietà dell’integrale. Funzioni definite da integrali. Teoremi fondamentali del calcolo. Calcolo di primitive: integrazione di funzioni razionali fratte, per sostituzione e per parti. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza....
Questo volume è il primo risultato di un programma di studio e valorizzazione del complesso delle Mura Aureliane, promosso dalla Sovrintendenza Capitolina ai Beni Culturali e dalle tre Università romane Sapienza, Tor Vergata e Roma Tre. La collaborazione è in atto in diversi ambiti tra i quali l’organizzazione di almeno tre convegni sulle Mura, cui affidare il compito di fare il punto sulle conoscenze acquisite e sui temi di ricerca ancora aperti, nonché di monitorare nel tempo e nei luoghi lo stato di salute del complesso palinsesto murario. Il primo Convegno, di cui oggi pubblichiamo gli Atti, si è svolto il 25 marzo 2015 nella sede del Dipartimento di Architettura di Roma Tre all’ex Mattatoio di Testaccio. Intitolato Le Mura Aureliane nella storia di Roma. 1. Da Aureliano a Onorio e dedicato in particolare al progetto di Aureliano, ha affrontato i temi relativi alla storia della prima costruzione delle Mura fino al V secolo d.C., esaminandola non soltanto dal punto di vista tecnico, nell’analisi delle stratificazioni antiche e delle tipologie murarie originarie ma anche dal punto di vista storico e urbanistico, negli elementi che hanno condizionato il tracciato...
Gran parte della produzione letteraria sulla camorra si sofferma sugli aspetti di controllo militare del territorio e sulle attività predatorie nella politica e nell’economia. Meno attenzione viene prestata ai fattori sociali di riproduzione dei gruppi di crimine organizzato. Gli aspetti di mutualità e solidarietà interna alle camorre non hanno mai ricevuto una sistematica e approfondita osservazione. Questa ricerca invece propone l’analisi degli elementi di legittimazione e di consenso dei gruppi di camorra nei territori in cui sono insediati. Il welfare e il suo doppio è un lavoro che si articola attraverso un ricco impianto che ricorre a metodologie quantitative ed etnografiche: un approccio situato al punto di incontro tra sociologia e antropologia nell’analisi delle politiche sociali, che utilizza documenti giudiziari inediti e di difficile reperibilità. Un impegnativo lavoro sul campo in territorio casertano ha permesso infatti di decifrare le forme di assistenza sociale presenti: quelle pubbliche e quelle mafiose. Ne emerge il panorama di un insieme criminale che assicura un’incredibile protezione nei confronti degli affiliati e delle loro famiglie, che...
Questo testo raccoglie esercizi adatti a corsi di Analisi Matematica 2 per la Laurea in Ingegneria o affini. Si tratta perlopiù di esercizi tratti da temi d’esame assegnati negli ultimi dieci anni al Politecnico di Milano. L’impostazione seguita è quella del libro di testo: Bramanti-Pagani-Salsa: Analisi Matematica 2, Zanichelli, 2009. Caratteristiche del libro: Oltre 700 esercizi di Analisi Matematica 2, suddivisi per argomento, Esercitazioni di Analisi Matematica 2 con svolgimento completo oppure con le soluzioni. Un centinaio di esempi guida, svolti e commentati dettagliatamente, per introdurre gli argomenti più importanti. Numerose osservazioni didattiche e puntualizzazioni per illustrare i punti più delicati e prevenire gli errori più comuni. Ampio spazio ad esercizi ed esempi rivolti alle applicazioni fisiche degli argomenti di analisi. Questo volume quindi non è solo una raccolta di esercizi, ma un percorso di esercitazioni, mirato ad aiutare specialmente lo studente che, per qualunque motivo, non ha seguito bene lezioni o esercitazioni e deve perciò affrontare l’esame da autodidatta. Naturalmente, lo studio del libro di testo rimane un...
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