Senza richiedere prerequisiti il testo si propone di fornire una dimostrazione dei fondamentali teoremi della logica matematica (compattezza, completezza di Gödel, Löwenheim-Skolem) introducendo i concetti sintattici e semantici in modo progressivo, dalla logica booleana a quella predicativa. Per facilitare la lettura attiva, il testo contiene numerosi esercizi.
Il testo contiene una collezione di problemi, simili a quelli proposti nei test d’ingresso predisposti dal MIUR per l’accesso alle facoltà a numero chiuso, suddivisi in due capitoli: - RAGIONAMENTO LOGICO-VERBALE - LOGICA MATEMATICA Per ogni problema è proposta la soluzione; per gli esercizi di logica matematica la soluzione è accompagnata da un breve commento esplicativo.
1. Introduzione 2. Schröder - 3. Un’importante eredità - Ringraziamenti Capitolo 1. La Vita 1. Introduzione - 2. Svizzera - 3. Il periodo di Baden-Baden - 4. A Karlsruhe - 5. La morte Capitolo 2. L’enigma del fondazionalismo 1. Introduzione - 2. La ricezione di Schröder delle idee dedekindiane - 3. La teoria delle catene - 4. Induzione completa e concetto di numero - 5. Epilogo Capitolo 3. Peirce e Schröder sull’Auflösungsproblem 1. Il problema della soluzione - 2. Interpretazione - 3. Conclusione Capitolo 4. Un’importante eredità 1. Cenni biografici - 2. Il teorema di Löwenheim - 3. Matematica e bellezza - 4. Il contributo di Skolem
La ‘logica’ com’è intesa in questo volume è l’insieme di conoscenze alla base delle facoltà raziocinanti dell’uomo: comprendere, analizzare, argomentare. Il testo presenta una rassegna di argomenti utili per rafforzare le competenze a esse connesse attraverso una breve introduzione agli aspetti teorici ed esercizi dedicati alla verifica della comprensione. Il volume è suddiviso in parti organizzate in unità didattiche. Le parti e le unità sono presentate in modo tale che, seguendone il filo nell’ordine nel quale sono proposte, si passi da un argomento al successivo acquisendo di volta in volta i prerequisiti necessari per il prosieguo. Il testo si presta dunque a un uso ‘sistematico’, finalizzato a uno studio esaustivo. Nulla vieta però di adattare il materiale ad altre esigenze, scegliendo solo alcuni argomenti che si ritengono utili a colmare le proprie carenze, per fare un ‘ripasso’ o per esercitarsi su argomenti già noti.